数式を、ネット上で表示するのが難しいんですよね…。
>>2 にも書きましたが、求めるべきは「全て失敗する確率」で
落とす確率を P・試行回数を nとすると、「1回当たりの失敗する確率」は(1-P)なので
1-[(1-P)の n乗]です。
1/100・100回なら、「1回当たりの失敗する確率」は 1-1/100=99/100なので
1-[99/100の 100乗]で求められます。
なお、簡単に計算できる方法は無いです…。掛け算(乗算)と引き算が混じるので。
引き算を無視して求められるのが「全て失敗する確率」で、
あとは その数値を 1( or 100%)から引くことに なります。
確率が 1/4だと、1回当たりの失敗する確率は 3/4なので
1回目:1/4
2回目:1-[3/4の 2乗]=1-3/4×3/4=1-9/16=7/16
3回目:1-[3/4の 3乗]=1-3/4×3/4×3/4=1-27/64=37/64
4回目:1-[3/4の 4乗]=1-3/4×3/4×3/4×3/4=1-81/256=175/256
5回目:1-[3/4の 5乗]=1-3/4×3/4×3/4×3/4×3/4=1-243/1024=781/1024
6回目:1-[3/4の 6乗]=1-3/4×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4=1-729/4096=3367/4096
7回目:1-[3/4の 7乗]=1-3/4×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4=1-2187/16384=14197/16384
8回目:1-[3/4の 8乗]=1-3/4×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4=1-6561/65536=58975/65536≒0.8998870…→約89.98%
確率の分母(1/100だと 100)が大きくなると、分母の約10倍の試行回数で
「最低1回は成功する確率」が、99.99%に達するようです。
各 確率ごとの「99.99%に達する試行回数」は、以下の通りです。
1/2……13回
1/4……32回
1/8……70回?
1/16……142回
1/32……290回
1/64……584回
1/128……1174回
1/256……2353回
1/1024……9426回