配信クエストをどうしてもほしいのですが、家にLANがないもんで長崎市内でどこかにくれるオモチャか家電屋はないですか？

任天堂のホームページ（携帯でも見られます）→下の方のその他のところにある「ニンテンドーWi-Fiステーションのご案内」からDSステーションの設置店を探してみてください。
トイザらスやヤマダ電気等にあるようです。